Если   — вер­ная про­пор­ция, то число x равно:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Даны си­сте­мы не­ра­венств. Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая рав­но­силь­на си­сте­ме не­ра­венств

Опре­де­ли­те, на сколь­ко не­из­вест­ное умень­ша­е­мое боль­ше вы­чи­та­е­мо­го, если из­вест­но, что

Среди чисел −1; −2; −3; −5; −10 ука­жи­те то, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 20 кг све­жих.

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  15 и AO  =  10, то длина сто­ро­ны AC равна:

Ука­жи­те урав­не­ние, рав­но­силь­ное урав­не­нию

Диа­метр окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ет хорду под углом 60° и точ­кой пе­ре­се­че­ния делит ее на от­рез­ки дли­ной 2 и 12. Най­ди­те квад­рат ра­ди­у­са окруж­но­сти.

Функ­ция y  =  f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел. Из­вест­но, что Най­ди­те про­из­ве­де­ние точек экс­тре­му­ма функ­ции y  =  f(x).

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что и

1)  

2)  

3)  

4)    — угол пер­вой чет­вер­ти

5)  

6)  

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 234.

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

1)  если то

2)  если то

3)  если то

4)  если то

5)  если то

6)  если то

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 126°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 6 (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −24; −20; −16; ... . Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния и 2. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −2].

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 30°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно а один из углов тра­пе­ции равен 60°.

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

Пусть

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2^A.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму всех целых чисел из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, объем ко­то­рой равен 960. Ос­но­ва­ни­ем приз­мы яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Точки M и N при­над­ле­жат реб­рам A₁D₁ и С₁D₁, так что A₁M : A₁D₁ = 1 : 2, D₁N : NC₁ = 2 : 1. От­рез­ки A₁N и B₁M пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды SB₁KNC₁, если и B₁S : SD = 3 : 1.

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.